Mesure et langage d’expérimentation

- donc non-significatif caractérise ce qui est hors de la mesure et non obligatoirement ce qui est faux qui lui est parfaitement significatif

Une physique qui se respecte pose donc un principe de base rationnel sérieux et postule donc que tout phénomène physique peut être mesurable.

 Il faut introduire cette nuance que la mesure peut-être directe et alors les concepts opératoires correspondants sont aussi directement formulables

Mais la mesure peut aussi être indirecte et les concepts opératoires correspondants seraient dès lors indirects aussi, c’est à dire, nécessitant des relais conceptuels où plusieurs niveaux d’abstraction .

Le langage de questionnement est dans le cas direct proche d’un langage naturel où se confondent les objets et leurs représentations.

Dans le second cas, le langage de questionnement n’est plus homothétique au langage naturel de représentation des objets et nécessite un niveau différent d’abstraction des concepts de mesure.

Les concepts de ce langage nécessairement artificiel ou second  n’ont alors généralement pas de systèmes de représentation naturel (i.e. la possibilité d’identifier objets et représentation de ces objets sur un même plan abstrait qui est à la base des systèmes de croyances d’où peuvent se déduire des systèmes d’explication) Autrement dit, on ne peut pas fabriquer directement des interprétations autres que formelles et qui par conséquent ne sont porteuse d’aucune sémantique .

L’ontologie des objets dans les systèmes perçus via une mesure indirecte

constitue soit une possibilité d’un ou de plusieurs objets absolument nouveaux (avec le problème, si on est en système fermé, de la création ex-nihilo) ou dualement d’une nouvelle relation primitive d’objets entre les objets primitifs des objets à mesure directe( avec le problème, si on est en système ouvert des incomplétudes emboîtées)

C’est une extension nécessaire du concept de mesure qui ne va pas bien sûr sans déclencher débat sur le mesurable et le mesuré.

-Dans le premier cas l’objet (des caractéristiques de l’objet ) est identifié par le nombre ou un faisceau de nombres Avec bien sûr, toutes les variantes possibles du schéma de mesure- l’objet est conçu à travers la représentation de ses caractères de singularité bien séparables

-Dans le second cas, une fonctionnelle plus globale (de nombres) est associée à ce qui était considérée comme une entité-objet dans le cas direct. L’objet est une entité plus globale ses caractéristiques sont plutôt des comportements et de plus, ne sont plus simplement séparables.

Le second cas indirect peut être vu comme une généralisation du cas direct avec, à cause de l’inversion du schéma de mesure, de nouveaux problèmes d’indétermination aux limites qui ne manquent pas de surgir. Mais c’est plutôt à une complexification de la mesure que nous avons à faire et les processus indirects ne se réduisent certes pas aux processus directs.

 

Maintenant, ce qui est non-significatif en physique constitue bel et bien le monde des objets dépourvus de sens physique, mais c’est aussi le monde potentiel des objets possibles de la physique puisque susceptibles de mesure.

C’est le monde des objets candidats à l’adhésion au club des objets de la physique.

La démarche normale de la physique est de se charger de construire un sens physique à ces objets non-significatifs.

C’est-à-dire d’associer à cet ensemble d’objets encore virtuels, une mesure qui soit significative.

Cette mesure doit naturellement rester compatible avec les mesures des objets déjà significatifs de la physique. C’est-à-dire, l’introduction de l’objet virtuel, grâce à sa toute nouvelle mesure, dans le club des objets significatifs de la physique ne doit pas remettre en cause le critère de mesurabilité des objets physiques. De faire soudain apparaître, par exemple, comme non-significatifs des objets, y compris des objets potentiels, qui sont déjà au sein du champ de la physique.

 

La pétition de principe en physique que tout phénomène physique est mesurable joue le rôle du tout est formalisable en mathématique avec dans le rôle du vrai, le significatif et le rôle du non-vrai, le non-significatif et dans le rôle de l’Arithmétique, l’Arithmétique.

Alors le théorème de Gödel appliqué à la physique vue comme un système formel :

Il existe au moins un phénomène physique significatif dont on ne peut avoir ni mesure significative ni de mesure non-significative.

Il y a là, d’abord, implicitement posé la décomposition-recomposition toujours possible de tout phénomène physique possible en sous-phénomènes physiques. Autrement dit une loi structurellement vraie équivalente à la récursivité est supposée s’appliquer isotropiquement dans l’Univers de la physique. La présence même implicite d’une loi est le signe qu’une catégorisation des objets en classes, est en réalité supposée possible de sorte que l’étude d’un représentant d’une classe résume les caractéristiques de tout élément de la même classe. Donc c’est la recherche de cette loi primordiale ou plutôt de ses instanciations qui sera l’objectif de la mesure.

 

Est donc postulé que tout phénomène physique obéit à une loi étant elle-même un objet mesurable.

La loi physique a donc clairement un statut d’objet physique mais qui ne peut pas être direct.

La loi, en physique, est donc un objet physique de statut indirect.

La loi, en physique, joue le rôle que les axiomes jouent en mathématiques.

En gros, Chaïtin montre qu’en mathématique ces objets axiomatiques lorsqu’il sont décrit dans un formalisme standard non redondant (programme minimaux de Chaïtin) - le mot clé est le qualificatif non redondant - en effet si la différentiation absolue est requise pour distinguer deux objets infiniment voisins – on voit que l’ensemble de mesure le plus économique possible est la droite des réels ( ou le segment continue [0,1] ce qui revient au même mais qui nous ramène sans étonnement aux probabilités de Kolmogorov et surtout à la mesure de Borel-Lebesgue) qui fournit une topologie compatible avec le niveau infini de précision requis des objets. Donc ces objets ont, à cause de la rigueur extrême où il sont formalisés qui exige un niveau de précision maximum, ont donc la puissance du continu .

En particulier, la probabilité attaché à un objet ponctuel quelconque du continu est nulle.

(à partir d’une Urne U continue contenant un continuum d’objets continus , on n’a aucune chance de tirer un objet continu spécifié à l’avance)

Traduisons : le choix d’un axiome particulier est de probabilité nulle (équivalente à la probabilité du choix d’un point réel sur la droite réelle)

Peut-on alors pour retourner à la question ramener les problèmes de la physique à des problèmes en Mathématiques avec des degrés de précision requis moins absolus ?

En gros, la physique n’est –elle pas ontologiquement une approximation des mathématiques ?

(et , alors pourquoi pas, inversement la mathématique n’est-elle pas une idéalisation des mathématiques ?)- on retrouve là, à une échelle différente bien sûr , peut-être tous les questionnements et les rapports dialectiques entre savoir et savoir-faire, entre la connaissance formelle et le savoir empirique-

Physiquement, et en recourant à une analogie archimédienne la situation peut se rendre de la manière suivante ; L’eau dans un seau symbolise l’aspect continu des objets continus dans l’Urne, la probabilité du côté mathématique, en tant mesure est représentée par le volume du côté de la physique (qui comme la probabilité provient en fait d’un rapport de volumes aux formes standardisés et facilement calculable comme le cube (Archimède a en fait trouvé le moyen d’exprimer un volume quelconque dans un langage opérationnalisable où la comparabilité entre deux objets barycentriques (les objets sont réduits à des ponctualités équivalentes portant une information globale de type spatiale qu’on peut identifier avec la notion physique masse inerte) qu’il est toujours possible d’extraire au besoin sous la forme de moment et qui reste représentable par le nombre) – il reste à interpréter la notion de point continu dans le continuum physique qu’est l’eau.

En effet, on peut se poser la question de la correspondance dans le milieu de l’eau de la notion de point continu et de se poser ensuite la question de la mesure de son volume.

Une manière constructible de définir un point d’eau est de le définir par le volume d’eau le plus petit possible que l’on peut déplacer par le procédé d’Archimède. L’expérience consiste à mesurer des volumes correspondant à des immersions d’objets de dimensions de plus en plus petits jusqu’à ce que cette suite décroissante de volume arrive à 0, c’est à dire que l’immersion d’un très petit objet n’a causé aucun déplacement d’eau détectable par le procédé. On peut contrôler la diminution de volumes de la suite des objets à immerger en décidant que ce seront des petits cubes dont les arêtes successives sont dans un rapport de un sur deux par exemple. En partant d’un petit cube d’un volume unité on génère la suite dégressive de petits cubes dont on connaît algébriquement par avance la suite décroissante de volumes correspondants. D’un côté nous avons des nombres représentants le volume théorique des cubes correspondants, de l’autre côté nous avons des nombres de plus en plus petits représentant la suite des volumes des objets cubiques immergés dont on a mesuré le déplacement d’eau correspondant dans le dispositif Archimédien. Alors que la suite des volumes théorique régresse sans jamais s’annuler par construction du processus de construction des petits cubes, de l’autre côté on arrive fatalement à une étape où l’immersion d’un petit objet n’entraînera aucun déplacement d’eau sensible par le dispositif et on est obligé d’arrêter le processus de mesure car à l’immersion d’un très petit cube il ne correspond physiquement, par le truchement du procédé d’Archimède, aucun déplacement d’eau.

Du fait qu’on peut contrôler le processus de construction de la suite régressive des petits objets à immerger, on en déduit que le phénomène d’absence de déplacement d’eau se produira pour une population indéfinie d’autres valeurs théoriques de volumes de petits objets immergés. Il suffit de construire ces objets en utilisant d’autre formes géométriques donnant des suites de volumes différents et /ou contrôler différemment le paramètre pilotant la régression des volumes géométriques. La plus grande de ces valeurs théoriques de petits volume ne causant pas de déplacement d’eau serait alors le volume du plus petit objet indétectable par le procédé Archimédien. Malheureusement on comprend que ce nombre risque de ne jamais être atteint puisqu’on peut concevoir une infinité de mesures successives débouchant sur un déplacement nul donnant des petits volumes toujours plus grands puisque le contrôle des suites régressives se fait géométriquement.

Dans chaque suite des petits objets à immerger à chaque fois que le phénomène de déplacement nul occure pour un petit volume d’objet on est obligé de déclarer son indétectabilité et donc c’est l’objet directement précédent dans la suite qui constitue dans la suite le plus petit objet détectable par le procédé. Pour une suite donnée, à chaque objet indétectable on peut associer un objet détectable. En considérant l’ensemble de toutes les suites qu’on peut construire et auxquelles on applique le procédé archimédien de recherche du plus petit volume d’eau, on peut déclarer qu’il y a autant d’objets détectables que d’objets non détectables.

En fait ce (plus petit) objet non détectable (dans la suite) est même la signature de l’objet détectables correspondant qui est justement déclarés plus petit objet détectable (dans la même suite) uniquement parce la mesure de l’objet qui suit a été constatée indétectable.

Maintenant, le grand Archimède nous a aussi gratifié du théorème des moments par la technique du levier sur un point d’appui ( Donnez-moi un point d’appui…)

Considérons l’ensemble de toutes les suites de mesures faites et marquons les objets successifs de chaque suite qui ont été déclaré détectable , non détectable respectivement dans chaque suite.

Pour 1 objet non détectable, mettons le dispositif d’Archimède sur le premier fléau d’un levier

Sur le second fléau du levier mettons un même second dispositif de mesure de volume d’Archimède. Il y devrait y avoir équilibre donc tant que d’un côté on immerge un objet de volume non détectable, que sur le second fléau on n’immerge aucun objet et que le point d’appui est rigoureusement au milieu géométrique des deus fléaux. Donc l’immersion dans le second fléau d’un objet déclaré détectable (le précédent dans la suite de l’objet non détectable déjà plongé dans le dispositif sur le premier fléau) doit rompre l’équilibre, le point d’appui toujours au milieu des deux fléaux.

Le théorème des moments nous garantit que si on a une distance de fléau à fléau convenable qu’on peut trouver un nouveau point d’appui en déplaçant le point d’appui vers le second fléau en déséquilibre jusqu’au rétablissement de l’équilibre. Il y a proportionnalité entre les longueurs respectives mesurant la distance des 2 dispositifs au point d’appui et les plus petits volumes correspondants respectivement au plus petit objet détecté et le plus petit objet non détecté (suivant dans la suite)

Si V_d est le volume du plus petit objet détecté par le dispositif et l_d sa distance au point d’appui

Si V_x est le volume du plus petit objet non détecté par le dispositif équivalent sur le second fléau du levier et l_x la distance de ce dispositif au point d’appui.

A l’équilibre des deux fléaux on a :

(V_x / V_d )=( l_x / l_d) et donc      V_x = V_d x( l_x / l_d)

 

Ceci a été possible car nous n’avons utilisé que la notion de copie ou de duplication du dispositif archimédien à l’identique qu’on a supposé réalisable, ce qui est d’ailleurs une condition nécessaire pour la reproductibilité des expériences en physique.

La manipulation est générique et s’applique à tous les types d’indétectables que l’on a pu constater. On peut qualifier les plus petits objets non-détectable par le dispositif Archimédien (DA) comme étant des objets DA-non-détectable et détectables par application du levier au Dispositif Archimédien dupliqué de L-DA2-détectable. Nous avons alors le théorème physique :

Théorème : Tout DA-non-détectable est L-DA2-détectable.

Ceci bien entendu s’applique aux objets issus des même suites régressives, au sens du volume, d’objets.

Autrement dit on a rendu détectable ce qui était indétectable !

Soit maintenant x un objet de volume V_x et qui DA-non-détectable au sens précédent, on construit x₂ de volume V_x/2 qui est à-forcériori DA-non-détectable non plus. Par le montage précédent il existe une distance l_x/2  entre le dispositif où est immergé l’objet x/2et le point d’appui qui rend détectable le volume de l’objet x/2.

On réitère le processus et on a donc rendu détectables des objets de volumes de plus en plus petits : V_x ,V_x/2 ,V_x/4 ,V_x/8 ,V_x/16 ,V_x/32 ,V_x/64 auxquels il correspond les distances respectives au point d’appui : l_x ,l_x/2 ,l_x/4 ,l_x/8 ,l_x/16 ,l_x/32 ,l_x/64…

Comme V_x = V_d x( l_x / l_d)

Donc la suite des l_x décroît avec la suite des volumes, comme on saurait avoir un levier de longueur infinie donc L finie est la longueur du levier (L= l_x + l_d ), comme V_d est un paramètre restant constant dans cette série d’expériences, il va exister une plus petite valeur l_x* pour laquelle la valeur correspondante : V_x* va être L-DA2-indétectable.

Nous voilà donc tombé de Charybde en Scylla !

Nous sommes topologiquement ramenés à la situation précédente bien que l’on puisse qualifier V_x* de volume indétectable du second ordre. La sensibilité est sur les distances au point d’appui . Construisons alors le système 2-L-DA2 constitué de deux Dispositifs Archimédien dupliqués l’un dans l’état V_x* en équilibre au milieu du point d’appui l’un des fléaux contenant l’objet x* de volume indétectable V_x*, et l’autre ne contenant aucun objet immergé et donc en équilibre au point d’appui milieu de son levier, le tout étant sur 3^ème levier de longueur L₂  en équilibre sur le point d’appui au milieu du levier.

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